Какова область и диапазон f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Ответ:

Домен - это все значения, кроме # х = -4 # а также # Х = 3 # диапазон от #1/2# в #1#.

Объяснение:

В рациональной алгебраической функции # У = F (X) #Домен означает все значения, которые #Икс# могу взять. Замечено, что в данной функции #f (у) = (х ^ 2-х-6) / (х ^ 2 + X-12) #, #Икс# не может принимать значения, где # Х ^ 2 + X-12 = 0 #

Факторизация это становится # (Х + 4) (х-3) = 0 #, Следовательно, домен это все значения, кроме # х = -4 # а также # Х = 3 #.

Диапазон значений, которые # У # могу взять. Хотя, возможно, придется нарисовать график для этого, но здесь, как # Х ^ 2-х-6 = (х-3) (х + 2) # и поэтому

#f (у) = (х ^ 2-х-6) / (х ^ 2 + X-12) = ((х-3) (х + 2)) / ((х + 4) (х-3)) = (х + 2) / (х + 4) #

= # 1-2 / (х + 4) #

и, следовательно, диапазон от #1/2# в #1#.