Ответ:
Смотрите объяснение
Объяснение:
Позволять # А = р / д # где #п# а также # Д # являются положительными целыми числами.
# 1ltp / д # следовательно # Qltp #. # Р / qlt2 # следовательно # Plt2q #, Следовательно # Qltplt2q #.
# А + 1 / а = р / д + д / р = (р) / (QP) + (кв.кв) / (рд) = (р ^ 2 + Q ^ 2) / (рд) = (р ^ 2 + 2pq + д ^ 2-2pq) / (рд) = (р + д) ^ 2 / (рд) - (2pq) / (рд) = (р + д) ^ 2 / (рд) -2 #
# (Д + д) ^ 2 / (кв.кв) л (р + д) ^ 2 / (рд) л (2q + д) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / д ^ 2lt (р + д) ^ 2 / (рд) л (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4Q ^ 2) / д ^ 2lt (р + д) ^ 2 / (рд) л (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4lt (р + д) ^ 2 / (рд) LT9 / 2 #
# 4-2lt (р + д) ^ 2 / (рд) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (р + д) ^ 2 / (рд) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / ALT3 #
~~ Более продвинутые темы впереди ~~
* Это предполагает, что как #п# увеличивается, # (Р + д) ^ 2 / (рд) # увеличивается. Это можно проверить интуитивно, посмотрев на график # У = (х + д) ^ 2 / (XQ) # на #x in (q, 2q) # для различных положительных значений # Д #или по процессу исчисления ниже.
~
# Дель / (Дельп) (р + д) ^ 2 / (рд) = 1 / qdel / (Дельп) (р + д) ^ 2 / р = 1 / д (pdel / (Дельп) (р + д) ^ 2 - (р + д) ^ 2del / (Дельп) р) / р ^ 2 = 1 / д (р 2 (р + д) - (р + д) ^ 2 1) / р ^ 2 = 1 / д (2р (р + д) - (р + д) ^ 2) / р ^ 2 = ((2р ^ 2 + 2pq) - (р ^ 2 + 2pq + д ^ 2)) / (р ^ 2q) = (р ^ 2q ^ 2) / (р ^ 2q) #.
На #p in (q, 2q) #:
поскольку # Pgtqgt0 #, # Р ^ 2gtq ^ 2 # таким образом # Р ^ 2-д ^ 2gt0 #.
поскольку #Q> 0 #, # Р ^ 2qgt0 #
поскольку # Р ^ 2-д ^ 2gt0 # а также # Р ^ 2qgt0 #, # (Р ^ 2q ^ 2) / (р ^ 2q) GT0 #
поскольку # Дель / (Дельп) (р + д) ^ 2 / (рд) = (р ^ 2q ^ 2) / (р ^ 2q) # а также # (Р ^ 2q ^ 2) / (р ^ 2q) GT0 #, # Дель / (Дельп) (р + д) ^ 2 / (рд) GT0 #
Следовательно # (Р + д) ^ 2 / (рд) # увеличивается для постоянного # Д # а также # Qltplt2q # так как # Дель / (Дельп) (р + д) ^ 2 / (рд) # положительно.
~~~~
Ответ:
В описании
Объяснение:
Здесь ограничение (1):
# 1 <a <2 #
Ограничение (2):
По обратной теореме
# 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
В ограничении 1 добавьте 1 с обеих сторон, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
# цвет (красный) (+ 1 <3) #
В том же ограничении добавить 1/2
# (1 + 1/2) <(а + 1/2) <(2 + 1/2) #
Снова обратите внимание, что #2 <2+1/2#
Так # + 1/2 # должно быть меньше 2
# цвет (красный) (+ 1/2) <2 #
Следовательно, в ограничении 2
# 1> a> 1/2 #
Добавить с обеих сторон, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Мы сделали это так, потому что # А + 1 <3 #
Так # А + 1 / а # должно быть меньше 3.
Снова # + 1/2 <2 # но в этом ограничении # a + 1 / a> a + 1/2 #
Так, # А + 1 / а # должно быть больше 2.
Следовательно, # 1> 1 / a> 1 2 #
Добавляя с обеих сторон, # 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # доказано
