Радиусы двух концентрических кругов составляют 16 см и 10 см. AB - диаметр большего круга. BD касается меньшего круга, касающегося его в точке D. Какова длина AD?
Bar (AD) = 23.5797 Принятие начала координат (0,0) в качестве общего центра для C_i и C_e и вызов r_i = 10 и r_e = 16 точки касания p_0 = (x_0, y_0) находится на пересечении C_i nn C_0, где C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 здесь r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Решая для C_i nn C_0, мы имеем {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Вычитая первое из второго уравнения -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2, так что x_0 = r_i ^ 2 / r_e и y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Наконец, искомый расстояние - бар (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2
Три круга единиц радиуса r нарисованы внутри равностороннего треугольника сторон a, так что каждый круг касается двух других кругов и двух сторон треугольника. Какова связь между r и a?
R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1). Мы знаем, что a = 2x + 2r с r / x = tan (30 ^ @) x - это расстояние между левой нижней вертикалью и ножкой вертикальной проекции левый нижний круг, потому что если угол равностороннего треугольника равен 60 ^ @, то биссектриса имеет 30 ^ @, тогда a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), поэтому r / a = 1 / (2 (sqrt (3) + 1)
Две машины находились на расстоянии 539 миль друг от друга и в то же время начали двигаться друг к другу по одной и той же дороге. Одна машина движется со скоростью 37 миль в час, другая - со скоростью 61 миля в час. Сколько времени понадобилось двум машинам, чтобы обогнать друг друга?
Время 5 с половиной часов. Помимо приведенных скоростей, есть две дополнительные части информации, которые даются, но не очевидны. Сумма двух расстояний, пройденных машинами, составляет 539 миль. Время, затрачиваемое автомобилями, одинаково. Пусть t будет временем, которое машины используют, чтобы проехать друг друга. Напишите выражение для пройденного расстояния в терминах t. Расстояние = скорость x время d_1 = 37 xx t и d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Итак, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Время составляет 5 1/2 часов.