Предположим, что g - это функция, производная которой равна g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Увеличивается, уменьшается g или нет g при x = 0?

Ответ:

Увеличение

#G '(х) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ##Икс##в## RR # так #г# увеличивается в # RR # и так в # X_0 = 0 #

Другой подход, #G '(х) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (Г (х)) '= (х ^ 3 + х)' # #<=>#

#г#, # Х ^ 3 + х # непрерывны в # RR # и они имеют равные производные, поэтому есть # C ##в## RR # с

#G (х) = х ^ 3 + х + с #,

# C ##в## RR #

предполагаемый # X_1 #,# X_2 ##в## RR # с # X_1 <## X_2 # #(1)#

# X_1 <## X_2 # #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + с <## X_2 ^ 3 + C # #(2)#

От #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + с <## X_2 ^ 3 + x_2 + C # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># #г# увеличивается в # RR # и так в # X_0 = 0 ##в## RR #