Что представляет собой уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-2,3) и директрисой у = -9?

Ответ:

# У = (х ^ 2) / 24 + х / 6-17 / 6 #

Объяснение:

Нарисуйте направляющую и сфокусируйте # A # здесь) и набросок в параболе.

Выберите общую точку на параболе (называется # B # Вот).

Присоединиться # AB # и опустите вертикальную линию от # B # вниз, чтобы присоединиться к директору в # C #.

Горизонтальная линия от # A # к линии # BD # тоже полезно.

По определению параболы, точка # B # равноудален от точки # A # и директриса, так # AB # должен равняться #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#.

Найти выражения для расстояний #ОБЪЯВЛЕНИЕ#, # BD # а также #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# с точки зрения #Икс# или же # У #.

# AD = х + 2 #

# BD = у-3 #

# ВС = у + 9 #

Затем используйте Пифагор, чтобы найти AB:

# АВ = SQRT ((х + 2) ^ 2 + (Y-3) ^ 2) #

и с тех пор # AB = BC # чтобы это была парабола (и квадрат для простоты):

# (Х + 2) ^ 2 + (Y-3) ^ 2 = (у + 9) ^ 2 #

Это ваше уравнение параболы.

Если вы хотите это в явном виде #Y = … # форма, расширить скобки и упростить, чтобы дать # У = (х ^ 2) / 24 + х / 6-17 / 6 #