Каковы экстремумы у = х ^ 4 - 3х ^ 3 + 3х ^ 2 - х?

Ответ:

минимум #(1/4,-27/256)# и максимумы (1,0)

# У = х ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-х #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Для стационарных точек, # Ду / дх = 0 #

# 4x ^ 3-9X ^ 2 + 6х-1 #=0

# (Х-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (Х-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 или x = 1/4 #

# Д ^ 2y / дх ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Тестирование х = 1

# Д ^ 2y / дх ^ 2 # = 0

следовательно, возможна горизонтальная точка перегиба (в этом вопросе вам не нужно выяснять, является ли это горизонтальной точкой перегиба)

Тестирование х =#1/4#

# Д ^ 2y / дх ^ 2 #= #9/4# >0

Следовательно, минимум и вогнутость в точке х =#1/4#

Теперь, найдя X-перехватчики,

пусть у = 0

# (Х ^ 3-х) (х-3) = 0 #

#x (х ^ 2-1) (х-3) = 0 #

# х = 0, + - 1,3 #

находя y-перехватывает, пусть x = 0

у = 0 (0,0)

график {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Из графика видно, что минимумы #(1/4,-27/256)# и максимумы (1,0)