Ответ:
# Х = (1 + -sqrt5) / 2, х = (3 + -sqrt13) / 2 #
Объяснение:
Поскольку у этой квартики нет рациональных корней (и я не могу быть обеспокоен формулами), мы начнем с использования метода Ньютона для аппроксимации корней:
# х # -0,303 ~~
# х # -0,618 ~~
# х 1,618 # ~~
# х 3,303 # ~~
Из них мы находим, что # х # -0,618 ~~ а также # х 1,618 # ~~ выделяться. Мы признаем это как золотое сечение:
# Х = (1 + -sqrt5) / 2 #
Мы также можем проверить, что они являются корнями, включив их в уравнение, но вы можете просто поверить мне, что они действительно корни.
Это означает, что следующее является фактором уравнения:
# (Х- (1 + sqrt5) / 2) (х- (1-sqrt5) / 2) = #
# = ((Х-1/2) + sqrt5 / 2) ((х-1/2) -sqrt5 / 2) = #
# = (Х-1/2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2 = х ^ 2-х + 1 / 4-5 / 4 = #
# = Х ^ 2-х-1 #
Так как мы знаем # Х ^ 2-х-1 # является фактором, мы можем использовать полиномиальное длинное деление, чтобы выяснить остаток и переписать уравнение следующим образом:
# (Х ^ 2-х-1) (х ^ 2-3x-1) = 0 #
Мы уже выяснили, когда левый фактор равен нулю, поэтому теперь посмотрим на правый. Мы можем решить квадратичное с помощью квадратной формулы, чтобы получить:
# Х = (3 + -sqrt13) / 2 #
