Во-первых, если мы не используем квадратные матрицы, то мы даже не можем пытаться коммутировать умноженные матрицы, поскольку размеры не будут совпадать. Но даже с квадратными матрицами у нас вообще нет коммутативности. Давайте посмотрим, что происходит с простым случаем
Дано
Обратите внимание, что они не будут одинаковыми, если мы не сделаем некоторые очень конкретные ограничения на значения для
Что такое скалярное умножение матриц? + Пример
Просто умножение скаляра (обычно действительного числа) на матрицу. Умножение матрицы M записей m_ (ij) на скаляр a определяется как матрица записей a m_ (ij) и обозначается как aM. Пример: возьмите матрицу A = ((3,14), (- 4,2)) и скаляр b = 4 Тогда произведение bA скаляра b и матрица A - это матрица bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Эта операция имеет очень простые свойства, аналогичные действительным числам.
Умножение числа на 4/5 и деление на 2/5 - это то же самое, что умножение на какое число?
............. То же, что и умножение на 8/25 ...... Мы начинаем с x, а умножаем x на 4/5: x xx4 / 5 = (4x) / 5, а затем умножьте (4x) / 5 на 2/5: (4x) / 5xx2 / 5 = (8x) / 25 и коэффициент равен 8/25.
Почему произведение двух обратимых матриц должно быть обратимым?
Если A имеет обратную A ^ (- 1), а B имеет обратную B ^ (- 1), то AB имеет обратную B ^ (- 1) A ^ (- 1) (AB) (B ^ (- 1) A ^ ( -1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I