Пусть P (x_1, y_1) - точка, а l - линия с уравнением ax + by + c = 0.Показать расстояние d от P-> l определяется как: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Найти расстояние d точки P (6,7) от линии l с уравнением 3x + 4y = 11?
D = 7 Пусть l-> a x + b y + c = 0 и p_1 = (x_1, y_1) точка не на l. Предположим, что b ne 0 и вызов d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 после подстановки y = - (a x + c) / b в d ^ 2, мы имеем d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Следующий шаг - найти минимум d ^ 2 относительно x, поэтому мы найдем x такой, что d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1) )) / b = 0. Это происходит для x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Теперь, подставив это значение в d ^ 2, мы получим d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2), поэтому d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Теперь з
Каково уравнение для линии, которая проходит через точку (3,4), и которая параллельна линии с уравнением y + 4 = -1 / 2 (x + 1)?
Уравнение линии y-4 = -1/2 (x-3) [Наклон линии y + 4 = -1 / 2 (x + 1) или y = -1 / 2x -9/2 получается путем сравнения общего уравнения прямой y = mx + c как m = -1 / 2. Наклон параллальных линий одинаков. Уравнение линии, проходящей через (3,4): y-y_1 = m (x-x_1) ory-4 = -1/2 (x-3) [Ans]
Каков наклон линии, параллельной линии с уравнением 2x - 5y = 9?
Наклон этой линии равен 2/5, поэтому по определению наклон любой параллельной линии равен 2/5. Наклон двух параллельных линий по определению одинаков. Поэтому, если мы найдем наклон данной линии, мы найдем наклон любой линии, параллельной данной линии. Чтобы найти наклон данной линии, мы должны преобразовать ее в форму пересечения наклона. Наклон формы перехвата является: цвет (красный) (у = х + Ь), где цвет (красный) (м) представляет собой наклон и цвет (красный) (б) у-перехват. Мы можем преобразовать данную строку следующим образом: цвет (красный) (-2x) + 2х - 5у = цвет (красный) (-2x) + 9 0 - 5у = -2x + 9 -5y = -2x +