Как вы находите производную от f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

Ответ:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Объяснение:

Правило цепочки выглядит так:

Если #f (x) = (g (x)) ^ n #, затем #f '(х) = п (г (х)) ^ (п-1) * д / DXG (х) #

Применяя это правило:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Как вы находите производную от sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Как вы находите производную от sqrt (5x)?

Если u - функция, то производная от u ^ n есть n * u '* u ^ (n-1). Мы применяем это здесь. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2), поэтому f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt (5x) )).

Как вы находите производную от sqrt (1-x ^ 2)?

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Использовать правило цепочки: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Пусть u = 1-x ^ 2, тогда (du) / (dx) = - 2x и dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Включение его в цепь правило, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2)