Как вы находите производную от sqrt (1-x ^ 2)?

Ответ:

# (Ау) / (ах) = - х (1-х ^ 2) ^ (- 1/2) #

Объяснение:

Используйте правило цепочки:

# (Ау) / (ах) = (ау) / (ди) #Икс# (Ди) / (ах) #

Позволять # И = 1-х ^ 2 #, затем # (Ди) / (ах) = - 2x # а также # Ду / (ди) = 1/2 (1-х ^ 2) ^ (- 1/2) #

Включив его в правило цепочки,

# (Ау) / (ах) = - 2x # Икс # 1/2 (1-х ^ 2) ^ (- 1/2) = - х (1-х ^ 2) ^ (- 1/2) #

Как вы находите производную от sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Как вы находите производную от sqrt (5x)?

Если u - функция, то производная от u ^ n есть n * u '* u ^ (n-1). Мы применяем это здесь. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2), поэтому f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt (5x) )).

Как вы находите производную от f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Правило цепочки выглядит следующим образом: если f (x) = (g (x)) ^ n, то f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Применение этого правила: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2))