Почему мы не можем интегрировать х ^ х?

Ответ:

У нас нет правила для этого.

Объяснение:

В интегралах у нас есть стандартные правила. Правило против цепи, правило против продукта, правило против власти и так далее. Но у нас нет одного для функции, которая имеет #Икс# как в основании, так и во власти. Мы можем просто взять его производную, но попытаться взять его интеграл невозможно из-за отсутствия правил, с которыми он будет работать.

Если вы откроете Desmos Graphing Calculator, вы можете попробовать подключить

# int_0 ^ x a ^ ada #

и это будет просто нормально. Но если вы попытаетесь использовать правило анти-власти или анти-экспонента для построения графика против него, вы увидите, что оно терпит неудачу. Когда я попытался найти его (над которым я все еще работаю), моим первым шагом было убрать его из этой формы и перейти к следующему:

# Инте ^ (XLN (х)) ах #

По сути, это позволяет нам лучше использовать правила исчисления. Но даже при использовании Интеграции по частям вы никогда не избавитесь от интеграла. Следовательно, на самом деле вы не получаете функцию для ее определения.

Но, как всегда в математике, экспериментировать весело.Так что иди и попробуй, но не слишком долго или сильно, ты попадешь в эту кроличью нору.

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

#y = x ^ x # могут быть интегрированы. Например

# int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 … #

Другое дело, чтобы иметь дни, функцию #f (х) # который представляет в закрытом виде, примитив для # Х ^ х # или, другими словами, такой, что

# d / (dx) f (x) = x ^ x #

Если бы это было функцией общего использования в научно-технических проблемах, мы бы наверняка изобрели дифференцированное имя и символ, чтобы манипулировать им. Как и функция Ламберта, определенная как

#W (x) = x e ^ x #

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

Как указал (без слов) Чезарео, в «мы не можем интегрироваться» есть некоторая двусмысленность.

Функция #f (x) = x ^ x # постоянно на # (0, оо) #

и на # 0, оо) # если мы сделаем #f (0) = 1 #так что давайте сделаем это. Следовательно, определенный интеграл

# int_a ^ b x ^ x dx # существует для всех # 0 <= a <= b #

Кроме того, фундаментальная теорема Калулуса говорит нам, что функция # int_0 ^ x t ^ t dt # имеет производную # Х ^ х # за #x> = 0 #

То, что мы не можем сделать, это выразить эту функцию в хорошей, конечной, замкнутой форме алгебраических выражений (или даже хорошо знать трансцендентные функции).

В математике есть много вещей, которые не могут быть выражены, кроме как в форме, которая позволяет последовательно лучшие приближения.

Например:

Число, чей квадрат #2# не может быть выражен в десятичной или дробной форме, используя конечное выражение. Итак, мы даем ему символ, # Sqrt2 # и приблизить его к любому желаемому уровню точности.

Отношение длины окружности к диаметру окружности нельзя выразить конечным образом, используя конечную алгебраическую комбинацию целых чисел, поэтому мы даем ей имя, #число Пи# и приблизить его к любому желаемому уровню точности.

Решение для # х = cosx # также может быть аппроксимирован с любой желаемой степенью точности, но не может быть выражен конечным образом. Это число (возможно) недостаточно важно, чтобы дать имя.

Как сказал Чезарео, если интеграл # Х ^ х # было много заявлений, математики приняли бы имя для этого.

Но вычисления все еще требуют бесконечного приближения.