Что такое уравнение для линии, проходящей через координаты (-1,2) и (7,6)?

Ответ:

# (y - цвет (красный) (2)) = цвет (синий) (1/2) (x + цвет (красный) (1)) #

Или же

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Объяснение:

Мы будем использовать формулу точка-наклон, чтобы определить линию, проходящую через эти две точки.

Тем не менее, нам нужно сначала рассчитать наклон, который мы можем сделать, потому что у нас есть две точки.

Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка двух пунктов задачи дает результат:

#m = (цвет (красный) (6) - цвет (синий) (2)) / (цвет (красный) (7) - цвет (синий) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Теперь, имея наклон, мы можем использовать его и любую из точек в формуле точка-наклон, чтобы найти уравнение искомой линии.

Формула точка-наклон гласит: # (y - цвет (красный) (y_1)) = цвет (синий) (м) (x - цвет (красный) (x_1)) #

куда #color (синий) (м) # это склон и #color (red) (((x_1, y_1))) # точка, через которую проходит линия.

Подставляя результаты в:

# (y - цвет (красный) (2)) = цвет (синий) (1/2) (x - цвет (красный) (- 1)) #

# (y - цвет (красный) (2)) = цвет (синий) (1/2) (x + цвет (красный) (1)) #

Или, если мы хотим преобразовать в более знакомую форму пересечения склона, которую мы можем решить для # У #:

#y - цвет (красный) (2) = цвет (синий) (1/2) x + (цвет (синий) (1/2) xx цвет (красный) (1)) #

#y - цвет (красный) (2) = цвет (синий) (1/2) x + 1/2 #

#y - цвет (красный) (2) + 2 = цвет (синий) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = цвет (синий) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Вектор положения A имеет декартовы координаты (20,30,50). Вектор положения B имеет декартовы координаты (10,40,90). Каковы координаты вектора положения A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Что такое уравнение в стандартной форме перпендикулярной линии, проходящей через (5, -1), и что такое x-пересечение линии?

Ниже приведены шаги для решения этого вида вопроса: обычно с таким вопросом у нас есть линия для работы, которая также проходит через заданную точку. Так как нам это не дано, я сделаю один, а затем перейду к вопросу. Исходная линия (так называемая ...) Чтобы найти линию, которая проходит через заданную точку, мы можем использовать форму линии с наклоном точки, общая форма которой: (y-y_1) = m (x-x_1 ) Я собираюсь установить m = 2. Наша линия тогда имеет уравнение: (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5), и я могу выразить эту линию в форме точечного наклона: y = 2x- 11 и стандартная форма: 2x-y = 11 Для нахождения наше

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x