Какова сумма целых чисел от -2007 до +2009 включительно?

Ответ:

4017

Объяснение:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Благодаря коммутативному свойству сложения мы можем переставлять добавки в любом порядке, который нам нужен, и при этом получать тот же результат

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

По ассоциативному свойству сложения мы можем изменить порядок сложения и все же получить тот же результат

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Обратите внимание, что если мы добавим те, которые заключены в скобки, мы получим 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Обратите внимание, что мы смогли применить коммутативное свойство и ассоциативное свойство только в таком масштабе, так как мы имеем дело только с дополнением. Если были задействованы другие операции, нам нужно будет следовать PEMDAS

Ряд, образованный целыми числами, представляет собой ряд AP, имеющий

первый срок # "" a = -2007 #, общая разница # "" d = + 1 #

и последний срок # "" l = 2009 #

Общее количество сроков # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Итого# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #