Сколько чисел от 1 до 99999, сумма цифр которых равна 9? Мне нужен метод.

Сколько чисел от 1 до 99999, сумма цифр которых равна 9? Мне нужен метод.
Anonim

Ответ:

#715#

Объяснение:

# "Математически мы ищем a, b, c, d, e такие, что" #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e - положительные целые числа." #

# "Это проблема звезд и баров. У нас 9 звезд (сумма" #

# "из цифр), и они должны быть разделены на 5 групп." #

# "Количество комбинаций для этого: C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"с"#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Так вот, у нас есть" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "Возможность." #

Ответ:

#715#

Объяснение:

Предположим, у вас есть #5# коробки и #9# идентичные объекты для распределения между ними. Сколько способов это можно сделать?

Пишу # "" ^ n D_k # за количество способов распространения # П # идентичные объекты между # К # коробки, у нас есть:

  • # "" ^ 0 D_k = 1 #

  • # "" ^ 1 D_k = k #

  • # "" ^ n D_1 = 1 #

  • # "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #

  • # "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

    # = (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #

  • # "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

    # = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

  • # "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

    # = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … 1/6 (0 + 1), (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Так:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #