Какова стоимость sqrt (6 + sqrt (20))?

Ответ:

#sqrt (6 + SQRT (20)) = 1 + SQRT (5) #

Объяснение:

Вот один из способов ее решения.

Предположим, что #sqrt (6 + SQRT (20)) = а + SQRT (б) # где # A # а также # Б # являются неотрицательными целыми числами.

Затем, возводя в квадрат обе стороны, # 6 + SQRT (20) = а ^ 2 + 2asqrt (B) + B #, Приравнивая коэффициенты по рациональности слагаемых, находим

# {(А ^ 2 + Ь = 6), (2asqrt (б) = SQRT (20) = 2sqrt (5)):} #

Из второго уравнения имеем # А ^ 2б = 5 #, Умножим обе части первого уравнения на # Б # получить # А ^ 2b + Ь ^ 2 = 6b #, или же # Б ^ 2-6b + 5 = (б-5) (б-1) = 0 #.

Решения этого квадратного уравнения # Б = 1 # или же #5#, но когда # Б = 1 #, # А = SQRT (5) #.

Таким образом, единственное решение для целых чисел # A # а также # Б # является # А = 1, B = 5 #.

Итак, мы имеем #sqrt (6 + SQRT (20)) = 1 + SQRT (5) #.