Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (- 4 i - 5 j + 2 k) и (4 i + 4 j + 2 k)?

Ответ:

Единичный вектор # 1 / SQRT (596) * <- 18,16,4> #

Объяснение:

Вектор, который ортогонален #2# другие векторы вычисляются с помощью перекрестного произведения. Последний рассчитать с определителем.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # Veca = <д, д, е> # а также # Vecb = <г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем #veca = <- 4, -5,2> # а также # Vecb = <4,4,2> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = VECI | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Век | (-4, -5), (4,4) | #

# = VECI ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Век ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор

# Hatc = (ВКС) / # (|| ВКСЕ ||)

Величина # ВКС # является

# || ВКСЕ || = || <-18,16,4> || = SQRT ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = SQRT (596) #

Единичный вектор # 1 / SQRT (596) * <- 18,16,4> #