Что такое антипроизводное (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Ответ:

Ответ # Х + арктангенс (х) #

Объяснение:

Сначала обратите внимание, что: # (2 + х ^ 2) / (1 + х ^ 2) # можно записать как # (1 + 1 + х ^ 2) / (1 + х ^ 2) = 1 / (1 + х ^ 2) + (1 + х ^ 2) / (1 + х ^ 2) = 1 + 1 / (1 + х ^ 2) #

# => Int (2 + х ^ 2) / (1 + х ^ 2) ах = INT 1 + 1 / (1 + х ^ 2) дх = INT 1 дх + INT 1 / (1+ х ^ 2) дх = х + INT 1 / (1 + х ^ 2) дх = #

Производная от #arctan (х) # является # 1 / (1 + х ^ 2) #.

Это подразумевает, что анти-производное # 1 / (1 + х ^ 2) # является #arctan (х) #

И именно на этой основе мы можем написать: #int 1 + 1 / (1 + х ^ 2) дх = х + арктангенс (х) #

Следовательно, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Таким образом, антипроизводное # (2 + х ^ 2) / (1 + х ^ 2) # является #color (синий) (х + арктангенс (х)) #

# "NB:" #

Не путайте # Первообразная # с неопределенный интеграл

Антидериватив не содержит константы. На самом деле найти анти-производные не значит межтереть!