Как вы решаете ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Итак, мы имеем:

# 0 = ^ 2-sqrt (3) a + 1 = ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (А-SQRT (3) / 2) = 2 + 1/4 #

Вычитая 1/4 с обеих сторон, получаем:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Это не имеет решений с действительными числами, поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Если вы хотите комплексные решения, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Добавление #sqrt (3/2) # в обе стороны, мы получаем

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Я бы начал применять формулу для решения квадратных уравнений (на самом деле это квадратное уравнение в «а»):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Как видите, уравнение не имеет реального решения, поскольку оно имеет квадратный корень из отрицательного числа (#sqrt (-1) #).

• Итак, если вы работаете с действительными числами, ответ заключается в том, что нет #a в RR # что делает # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Но если вы работаете с комплексными числами, то есть два решения:

  # A_1 = (sqrt3 + I) / 2 # а также # A_2 = (sqrt3-я) / 2 #.