Как вы учитываете и упрощаете sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Ответ:

# (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) #

Объяснение:

Факторизация этого алгебраического выражения основана на этом свойстве:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

принятие # sin ^ 2x = a # а также # соз ^ 2x = Ь # у нас есть:

# Грех ^ 4x-сов ^ 4x = (син ^ 2x) ^ 2- (соз ^ 2x) ^ 2 = а ^ 2-Ь ^ 2 #

Применяя вышеуказанное свойство мы имеем:

# (Син ^ 2x) ^ 2- (сов ^ 2x) ^ 2 = (син ^ 2x-сов ^ 2x) (син ^ 2х + соз ^ 2x) #

Применение того же свойства на# Грешить ^ 2x-соз ^ 2x #

Таким образом, # (Син ^ 2x) ^ 2- (соз ^ 2x) ^ 2 #

# = (SiN х-Cosx) (SiN х + cosx) (син ^ 2x + соз ^ 2x) #

Зная пифагорейскую идентичность, # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 # мы упрощаем выражение так, # (Син ^ 2x) ^ 2- (соз ^ 2x) ^ 2 #

# = (SiN х-Cosx) (SiN х + cosx) (син ^ 2x + соз ^ 2x) #

# = (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) (1) #

# = (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) #

Следовательно, # Грешить ^ 4x-соз ^ 4x = (SiN х-cosx) (SiN х + cosx) #

Ответ:

= - потому что 2x

Объяснение:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Напоминание:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, а также

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Следовательно:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #

Как вы упрощаете (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Сначала преобразуйте все тригонометрические функции в sin (x) и cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Использовать тождество sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Отмена из греха ^ 2 (x), присутствующего как в числителе, так и в знаменателе: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Как вы узнаете, что x ^ 2 + 8x + 16 - идеальный квадратный трином, и как вы его учитываете?

Это идеальный квадрат. Объяснение ниже. Совершенные квадраты имеют вид (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2. В полиномах от x a-член всегда равен x. ((X + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2) x ^ 2 + 8x + 16 - заданный трином. Обратите внимание, что первый член и константа являются идеальными квадратами: x ^ 2 - это квадрат x, а 16 - квадрат 4. Итак, мы находим, что первый и последний члены соответствуют нашему разложению. Теперь мы должны проверить, имеет ли средний член 8x форму 2cx. Средний член в два раза больше постоянных времен x, поэтому он равен 2xx4xxx = 8x. Итак, мы выяснили, что трехчлен имеет вид (x + c) ^ 2, где x = x и

Как вы упрощаете arcsin (sin (pi / 8))?

Pi / 8 Используйте f ^ (- 1) f (x) = x Здесь arcsin - это f ^ (- 1), а sin - это f. Операнд x = pi / 8.