Какое решение установлено для 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Ответ:

Реальных решений для данного уравнения не существует.

Объяснение:

Мы можем видеть, что нет реальных решений, проверяя дискриминант

#color (белый) ("XXX") б ^ 2-4ac #

#color (white) ("XXX") = 16 - 80 <0 color (white) ("XX") rarrcolor (white) ("XX") нет настоящие корни

или же

Если мы посмотрим на график выражения, то увидим, что он не пересекает ось X и, следовательно, не равен нулю при любых значениях для #Икс#:

график {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Ответ:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Объяснение:

Для общего вида квадратного уравнения

# цвет (синий) (топор ^ 2 + bx + c = 0) #

вы можете определить его корни с помощью квадратичная формула

#color (blue) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Теперь вы можете разделить все условия на #2# сделать расчеты проще

# (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2))) x ^ 2) / цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Для этого квадратичного у вас есть # А = 1 #, # Б = 2 #, а также # C = 5 #Это означает, что два корня будут

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Обратите внимание, что определитель, # Delta #, которое является именем выражения, которое находится под квадратным корнем, отрицательный.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Для действительных чисел вы не можете взять квадратный корень из отрицательного числа, что означает, что квадратное уравнение имеет нет реальных решений.

Его график не будет перехватывать #Икс#-ось. Тем не менее, он будет иметь два различных сложные корни.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Таким образом, два корня будут

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # а также # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #