На чем он лежит?

Как правило, это помогает определить уравнение для #f (х) # (хотя это и не обязательно). Сначала мы попробуем это без уравнения, а затем попробуем это, найдя уравнение.

Два графика, наложенные друг на друга, выглядят так:

graph {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

МЕТОД 1

обратный определяется так, чтобы некоторая координата # (Х, у) # в #f (х) # найден как # (У, х) # в обратном порядке, #f ^ (- 1) (х) #, То есть инверсия #f (х) # перемещает точку # (Х, у) # в # (У, х) #.

Итак, чтобы работать в обратном направлении, выберите каждый ответ и инвертируйте его координаты из # (У, х) # в #f ^ (- 1) (х) # в # (Х, у) # в #f (х) # чтобы увидеть, лежит ли оно на #f (х) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, который не на #f (х) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, который не на #f (х) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, который не на #f (х) #.
• #color (blue) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, который на #f (х) #.

Чтобы было ясно, это означает, что #(-3,1)# находится на #f ^ (- 1) (х) # а также #(1,-3)# находится на #f (х) #.

МЕТОД 2

Или мы могли бы построить уравнение для #f (х) #, Смещая уравнение обратно к началу координат, мы сдвигаем его влево на 1 и на 3, чтобы получить уравнение, в котором #y = топор ^ 2 #.

Это означает #f (х) # имеет форму, которая сдвигает его право 1 (вычтите 1 в скобках) и вниз 3 (вычтите 3 вне скобок):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

помня это #a (x + h) + k # сдвиги влево на #час# единиц и на # К # единицы, знак включен.

Так что теперь, учитывая одно очко #(3,1)# на #f (х) # мы можем решить для # A #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

и уравнение должно быть #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

график {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Тогда более математический подход заключается в

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

и обменяться #Икс# а также # У #, решая для # У # снова.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => color (blue) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

который выглядит так:

graph {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Отсюда вы можете увидеть, что с #(1,-3)# находится на #f (х) #, #(-3,1)# находится на #f ^ (- 1) (х) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

что показывает, что #(-3,1)# находится на #f ^ (- 1) (х) #.