Какова формула Герона? + Пример

Формула Херона позволяет вам оценить площадь треугольника, зная длину его трех сторон.

Площадь # A # треугольника со сторонами длины #a, b # а также # C # дан кем-то:

# А = SQRT (уд × (SP-A) × (SP-B) × (SP-C)) #

куда # Зр # это полупериметр:

# Зр = (A + B + C) / 2 #

Например; рассмотрим треугольник:

Площадь этого треугольника # А = (основание × высота) / 2 #

Так: # А = (4 × 3) / 2 = 6 #

Используя формулу Герона:

# Зр = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

А также:

# А = SQRT (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

Демонстрацию формулы Герона можно найти в учебниках по геометрии или математике или на многих веб-сайтах. Если вам это нужно, посмотрите на:

Ответ:

Формула Герона, как правило, является худшим выбором для нахождения области треугольника.

Объяснение:

Альтернативы:

Площадь # S # треугольника с гранями # А, б, в #

# 16S ^ 2 = (а + Ь + с) (- A + B + C) (а-Ь + с) (а + Ь-с) #

Площадь # S # треугольника с квадратами # А, В, С #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Площадь треугольника с вершинами # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

О да, Формула Герона

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # где # S = 1/2 (а + Ь + с) #