Для чего используется квадратичная формула? + Пример

Квадратичная формула используется для получения корней квадратного уравнения, если корни вообще существуют.

Обычно мы просто выполняем факторизацию, чтобы получить корни квадратного уравнения. Однако это не всегда возможно (особенно когда корни иррациональны)

Квадратичная формула

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Пример 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Используя квадратную формулу, давайте попробуем решить то же самое уравнение

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Пример 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Выполнение факторизации немного сложно для этого уравнения, поэтому давайте сразу перейдем к использованию квадратной формулы

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #