Что означает, что линейная система линейно независима?

Что означает, что линейная система линейно независима?
Anonim

Рассмотрим множество S конечномерных векторов # S = {v_1, v_2, …. v_n} в RR ^ n #

Позволять # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n в RR # быть скалярами.

Теперь рассмотрим векторное уравнение

# Alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Если единственное решение этого уравнения # Alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, то множество векторов Sof называется линейно независимый.

Однако если существуют другие решения этого уравнения в дополнение к тривиальному решению, где все скаляры равны нулю, то множество S векторов называется линейно зависимым.