Какова вершина y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Ответ:

Вершина #(11/4, -111/8)#

Объяснение:

Одной из форм уравнения параболы является #y = a (x-h) ^ 2 + k # где (h, k) - вершина. Мы можем преобразовать приведенное выше уравнение в этот формат, чтобы определить вершину.

упрощать

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Это становится

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Коэффициент 2 является коэффициентом # Х ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Заполните квадрат: разделите на 2 коэффициент х и затем возведите в квадрат результат. Полученное значение становится константой идеального квадратного тринома.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Нам нужно добавить 121/16, чтобы сформировать идеальный квадратный трином. Мы должны также вычесть это, чтобы сохранить равенство. Уравнение теперь становится

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Выделите члены, образующие идеальный квадратный трином

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Из этого

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Следовательно, вершина #(11/4, -111/8)#