Результат # 5x ^ 4 + х ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (х + 2) (х-2) (х - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (х - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Процедура следующая:
Вы должны применять Правило Руффини, пробуя делители независимого термина (в данном случае делителей числа 8), пока не найдете тот, который делает остаток от деления нулевым.
Я начал с +1 и -1, но это не сработало, но если вы попробуете (-2), вы получите:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
То, что у вас здесь есть, это # 5x ^ 4 + х ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (х + 2) (5x ^ 3-9X ^ 2-4x + 4) #, Кстати, помните, что если вам удалось применить правило Руффини с определенным числом «а» (в данном случае с (-2)), вы должны записать коэффициент как (xa) (в этом случае, (х - (- 2)), то есть (х + 2).
Теперь у вас есть один фактор (х + 2), и вы должны продолжать один и тот же процесс с # 5x ^ 3-9X ^ 2-4x + 4 #.
Если вы попробуете сейчас с +2, вы получите это:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Итак, теперь у вас есть то, что # 5x ^ 3-9X ^ 2-4x + 4 = (х-2) (5x ^ 2 + X-2) #.
И подытоживая то, что мы сделали до сих пор:
# 5x ^ 4 + х ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (х + 2) (х-2) (5x ^ 2 + X-2) #.
Теперь у вас есть два фактора: (х + 2) и (х-2), и вы должны разложить # 5x ^ 2 + х-2 #.
В этом случае вместо применения правила Руффини мы применим классическую формулу разрешения к квадратному уравнению: # 5x ^ 2 + х-2 = 0 #, которые будут: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #и это даст вам два решения:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # а также # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, которые являются двумя последними факторами.
Итак, что мы имеем сейчас, так это # 5x ^ 2 + х-2 = 5 (х - (- 1 + sqrt41) / 10) (х - (- 1-sqrt41) / 10) # обратите внимание, что факторизацию необходимо умножить на коэффициент # Х ^ 2 #.
Итак, решение таково: # 5x ^ 4 + х ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (х + 2) (х-2) (х - (- 1 + sqrt41) / 10) (х - (- 1-sqrt41) / 10) #.
