Ответ:
Местные экстремумы # -2sqrt (6) # в #x = -sqrt (3/2) #
а также # 2sqrt (6) # в #x = sqrt (3/2) #
Объяснение:
Локальные экстремумы расположены в точках, где первая производная функции оценивается как #0#, Таким образом, чтобы найти их, мы сначала найдем производную #f '(х) # а затем решить для #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 #
Далее, решение для #f '(x) = 0 #
# 2-3 / x ^ 2 = 0 #
# => x ^ 2 = 3/2 #
# => x = + -sqrt (3/2) #
Таким образом, оценивая исходную функцию в этих точках, получаем
# -2sqrt (6) # как локальный максимум при #x = -sqrt (3/2) #
а также
# 2sqrt (6) # как локальный минимум в #x = sqrt (3/2) #
