Можете ли вы решить проблему с уравнением в системе вещественных чисел, приведенную на рисунке ниже, а также указать последовательность для решения таких проблем.

Ответ:

# Х = 10 #

Объяснение:

поскольку #Ax в RR #

#=>#

# х-1> = 0 #

#а также#

# Х + 3-4sqrt (х-1)> = 0 #

#а также#

# Х + 8-6sqrt (х-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # а также #x> = 5 # а также #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

давай попробуем тогда # Х = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + SQRT (10 + 8-6sqrt (10-1)) = SQRT (13-12) + 0 = SQRT (1) = 1 #

так что это не D.

Сейчас попробуй # Х = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + SQRT (17 + 8-6sqrt (17-1)) = SQRT (20-16) + SQRT (25-24) = SQRT (4) + SQRT (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Сейчас попробуй # Х = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + SQRT (26 + 8-6sqrt (26-1)) = SQRT (29-20) + SQRT (34-30) = SQRT (9) + SQRT (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Мы можем видеть, что, когда мы примем больше #x_ (к + 1)> X_ (к) # где # X_k = к ^ 2 + 1 #

Что сказать # {X_k} _ (к = 3) ^ оо #

даст нам решение в # ZZ #, обе функции движутся вверх, поэтому решения будут больше 1.

Поэтому я думаю, что это должно быть только 1 решение правильно.

Альтернативный способ заключается в следующем:

#sqrt (х + 3-4sqrt (х-1)) + SQRT (х + 8-6sqrt (х-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2, если a = b или a = -b #

Учитывая, что мы "живем" в # RR #мы знаем что оба # A # а также # Б # положительны (# А = SQRT (y_1) + SQRT (y_2)> = 0 # а также # Б = 1> 0 #):

# (SQRT (х + 3-4sqrt (х-1)) + SQRT (х + 8-6sqrt (х-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# х + 3-4sqrt (х-1) + х + 8-6sqrt (х-1) + 2sqrt (х + 3-4sqrt (х-1)) SQRT (х + 8-6sqrt (х-1)) = 1 #

#=>#

# 2х + 11-10sqrt (х-1) + 2sqrt ((х + 3-4sqrt (х-1)) (х + 8-6sqrt (х-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (х-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (х-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

вам нужно повторять эту идею снова и снова, пока# SQRT #знак исчезает. Чем вы можете получить #Икс#и проверьте решения в исходном уравнении.