Из 7 лотерейных билетов 3 являются призовыми. Если кто-то купит 4 билета, какова вероятность выиграть хотя бы два приза?

Ответ:

# Р = 22/35 #

Объяснение:

Итак, мы имеем #3# победа и #4# не выигрышные билеты среди #7# билеты доступны.

Давайте разделим проблему на четыре независимых взаимоисключающих случая:

(а) есть #0# выигрышные билеты среди тех, #4# купили

(так что все #4# купленные билеты из пула #4# не выигрышные билеты)

(б) есть #1# выигрышный билет среди тех #4# купили

(так, #3# купленные билеты из пула #4# не выигрышные билеты и #1# билет из пула #3# выигрышные билеты)

(в) есть #2# выигрышные билеты среди тех #4# купили

(так, #2# купленные билеты из пула #4# не выигрышные билеты и #2# билеты из пула #3# выигрышные билеты)

(г) есть #3# выигрышные билеты среди тех #4# купили

(так, #1# купленный билет из пула #4# не выигрышные билеты и #3# билеты из пула #3# выигрышные билеты)

Каждое из вышеперечисленных событий имеет свою вероятность возникновения.Нас интересуют события (с) и (d), в чем заключается проблема вероятностей их возникновения. Эти два независимых события составляют событие «выигрыш как минимум двух призов». Поскольку они независимы, вероятность комбинированного события является суммой двух его компонентов.

Вероятность события (с) можно рассчитать как отношение количества комбинаций #2# купленные билеты из пула #4# не выигрышные билеты и #2# билеты из пула #3# выигрышные билеты (# N_c #) к общему количеству комбинаций #4# снаружи #7# (Н).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Числитель # N_c # равно количеству комбинаций #2# выигрышные билеты из #3# имеется в наличии # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # умножается на количество комбинаций #2# не выигрышные билеты из #4# имеется в наличии # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Итак, числитель

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Знаменатель

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Таким образом, вероятность события (с)

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Аналогично, для случая (d) имеем

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Сумма вероятностей событий (с) и (d) равна

# Р = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #