Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 в [-4,8]?

Ответ:

# (-4,-381) # а также # (8,2211) #

Чтобы найти экстремумы, нужно взять производную функции и найти корни производной.

то есть решить для # d / dx f (x) = 0 #, используйте правило силы:

# д / дх 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

решить для корней:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 # Фактор квадратичный:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Проверьте границы:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Таким образом, абсолютные экстремумы # (-4,-381) # а также # (8,2211) #