Какова стандартная форма уравнения параболы с направлением в x = 103 и фокусом в (108,41)?

Ответ:

# Х = 1/10 (х-41) ^ 2 + 211/2 #

Объяснение:

Парабола - это точка точки, которая движется так, что ее расстояние от заданной линии, называемой директрисой, и заданной точки, называемой фокусом, всегда равно.

Теперь расстояние между двумя пинтами # (X_1, y_1) # а также # (X_2, y_2) # дан кем-то #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) # и расстояние от точки # (X_1, y_1) # с линии # Ах + с + с = 0 # является # | (Ax_1 + by_1 + с) / SQRT (а ^ 2 + Ь ^ 2) | #

Выход на параболу с директрисой # Х = 103 # или же # х-103 = 0 # и сосредоточиться #(108,41)#пусть точка на равном расстоянии от обоих # (Х, у) #, Расстояние # (Х, у) # от # х-103 = 0 # является

# | (Х-103) / SQRT (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (х-103) / 1 | = | х-103 | #

и его расстояние от #(108,41)# является

#sqrt ((108-х) ^ 2 + (41-у) 2 ^) #

и так как они равны, уравнение параболы будет

# (108-х) ^ 2 + (41-у) ^ 2 = (х-103) ^ 2 #

или же # 108 ^ 2 + х ^ 2-216x + 41 ^ 2 + у ^ 2-82y = х ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

или же # 11664 + х ^ 2-216x + 1681 + у ^ 2-82y = х ^ 2 + 10609-206x #

или же # У ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

или же # 10x = у ^ 2-82y + 2736 #

или же # 10x = (у-41) ^ 2 + 1055 #

или в форме вершины # Х = 1/10 (х-41) ^ 2 + 211/2 #

и вершина #(105 1/2,41)#

Его график выглядит так, как показано ниже, вместе с фокусом и директрисой.

graph {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0,6) (x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1}