Покажите, что можно найти графики с уравнениями форм y = A- (x-a) ^ 2 и y = B + (x-b) ^ 2 с A> B, которые не пересекаются?

Ответ:

Параболы не будут пересекаться для

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Если предположить, что

# А- (х-а) ^ 2 = В + (х-б) ^ 2 # у нас есть

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # или же

# Х ^ 2- (а + б) х + (а ^ 2 + B ^ 2 + В-А) / 2 = 0 #

с решениями

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Эти решения реальны, если

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

иначе

# Y_1 = А- (х-а) ^ 2 # а также # Y_2 = В + (х-б) ^ 2 # не будет пересекаться