Что такое уравнение прямой, проходящей через (5, -3) и (-3, 1)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Сначала нам нужно определить наклон или градиент. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (1) - цвет (синий) (- 3)) / (цвет (красный) (- 3) - цвет (синий) (5)) = (цвет (красный) (1) + цвет (синий) (3)) / (цвет (красный) (- 3) - цвет (синий) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Теперь мы можем использовать формулу наклона-пересечения для нахождения уравнения для линии. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

Мы можем заменить наклон, который мы рассчитали для #color (красный) (м) # давая:

#y = цвет (красный) (- 1/2) x + цвет (синий) (b) #

Далее мы можем подставить значения для любой точки #Икс# а также # У # и решить для #color (синий) (б) #:

#y = цвет (красный) (- 1/2) x + цвет (синий) (b) # будет выглядеть так:

# -3 = (цвет (красный) (- 1/2) * 5) + цвет (синий) (b) #

# -3 = -5/2 + цвет (синий) (б) #

# цвет (красный) (5/2) - 3 = цвет (красный) (5/2) - 5/2 + цвет (синий) (b) #

# color (красный) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + color (синий) (b) #

# цвет (красный) (5/2) - 6/2 = цвет (синий) (b) #

# -1 / 2 = цвет (синий) (б) #

#color (blue) (b) = -1 / 2 #

Теперь мы можем подставить это в уравнение, чтобы завершить задачу:

#y = цвет (красный) (- 1/2) x + цвет (синий) (- 1/2) #

#y = цвет (красный) (- 1/2) x - цвет (синий) (1/2) #

Уравнение прямой: 2x + 3y - 7 = 0, найдите: - (1) наклон прямой (2) уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через пересечение линии x-y + 2 = 0 и 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (white) ("ddd") -> color (white) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Первая часть во многих деталях демонстрирует, как работают первые принципы. Привыкнув к ним и используя ярлыки, вы будете использовать намного меньше строк. цвет (синий) («Определить пересечение исходных уравнений») x-y + 2 = 0 "" ....... Уравнение (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equation ( 2) Вычтите x с обеих сторон уравнения (1), давая -y + 2 = -x Умножьте обе стороны на (-1) + y-2 = + x "" .......... Уравнение (1_a ) Использование уравнения (1_a) вместо x в уравнении (2) color (green) (3

Уравнение прямой -3y + 4x = 9. Как написать уравнение прямой, параллельной линии и проходящей через точку (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) Мы будем использовать форму градиента точки, так как у нас уже есть точка, через которую пройдет линия (-12,6), а слово параллелепипед означает, что градиент двух линий должен быть таким же. чтобы найти градиент параллельной линии, мы должны найти градиент прямой, которой она параллельна. Эта строка равна -3y + 4x = 9, которую можно упростить до y = 4 / 3x-3. Это дает нам градиент 4/3. Теперь, чтобы написать уравнение, мы поместим его в эту формулу y-y_1 = m (x-x_1), где (x_1, y_1) - точка, через которую они проходят, а m - градиент.

Каково уравнение прямой, проходящей через (5,7) и перпендикулярной прямой, проходящей через следующие точки: (1,3), (- 2,8)?

(y - цвет (красный) (7)) = цвет (синий) (3/5) (x - цвет (красный) (5)) или y = 3 / 5x + 4 Сначала мы найдем наклон перпендикуляра линия. Наклон можно найти по формуле: m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) где m наклон и (цвет (синий) (x_1, y_1)) и (цвет (красный) (x_2, y_2)) являются двумя точками на линии. Подстановка двух пунктов задачи дает: m = (цвет (красный) (8) - цвет (синий) (3)) / (цвет (красный) (- 2) - цвет (синий) (1)) m = 5 / -3 Перпендикулярная линия будет иметь наклон (назовем его m_p), который является отрицательной инверсией линии, или m_p = -1 / m П