Ответ:
#(1/5, 11/5)#
Объяснение:
Давайте расширим все, что у нас есть, и посмотрим, с чем мы работаем:
#Y = - (2x-1) ^ 2x ^ 2-2x + 3 #
расширять # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
распространять негатив
# У = -4x ^ 2 + 4x-1-х ^ 2-2x + 3 #
объединить подобные условия
# У = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Теперь давайте перепишем стандартную форму в форму вершины. Для этого нам нужно завершить квадрат
# У = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
вычеркнуть негатив #5#
# У = -5 (х ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Теперь мы берем средний срок (#2/5#) и разделить его на #2#, Это дает нам #1/5#, Теперь мы возводим в квадрат, что дает нам #1/25#, Теперь у нас есть значение, которое даст нам идеальный квадрат. Мы добавляем #1/25# к уравнению но мы не можем случайно ввести новое значение в этом уравнении! Что мы можем сделать, это добавить #1/25# а затем вычесть #1/25#, Таким образом, мы фактически не изменили значение уравнения.
Итак, мы имеем # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (цвет (красный) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
переписать как идеальный квадрат
# У = -5 ((х-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
объединить константы
# У = -5 ((х-1/5) ^ 2-11 / 25) #
умножать #-11/25# от #-5# убрать одну из скобок
# У = -5 (х-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Теперь у нас есть уравнение в форме вершины.
Отсюда мы можем очень легко определить вершину:
# У = -5 (Xcolor (синий) (- 1/5)) ^ 2 + цветной (зеленый) (11/5) #
Дает нам # (- цвет (синий) (- 1/5), цвет (зеленый) (11/5)) #, или же #(1/5, 11/5)#
