Ответ:
Пожалуйста, посмотрите ниже.
Объяснение:
#f (s) = 4 с ^ 5 + 8 с ^ 4 + 5 с ^ 3 + 10 с ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
После факторинга # s ^ 2 # мы остались с полиномом степени #3# факторизовать #g (s) = 4 с ^ 3 + 8 с ^ 2 + 5 с + 10 #, Это можно сделать с помощью факторной теоремы.
После проверки некоторых целых чисел можно обнаружить, что:
#g (-2) = 0 #
следовательно # (S + 2) # является фактором #G (ов) # и может быть учтено долгим делением. Это дает результат:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # может быть далее разложен с помощью квадратичной формулы.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
следовательно
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
И чтобы ответить на ваш вопрос:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
