Уличный фонарь находится на вершине шеста высотой 15 футов. Женщина высотой 6 футов уходит от шеста со скоростью 4 фута / с по прямой дорожке. Насколько быстро движется кончик ее тени, когда она находится в 50 футах от основания столба?

Ответ:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # фут / с

Объяснение:

Используя теорему пропорциональности Фалеса для треугольников # AhatOB #, # AhatZH #

Треугольники похожи, потому что они имеют # Хато = 90 #°, # Hatz = 90 #а также # BhatAO # в общем

У нас есть # (Аризона) / (АО) = (ГЦ) / (ОФ) # #<=>#

# Ω / (ω + х) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + х) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6х # #<=>#

# 9ω = 6х # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# Ω = (2x) / 3 #

Позволять # ОА = д # затем

# Д = ω + х = х + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (т) = (5й (т)) / 3 #
#d '(т) = (5x' (т)) / 3 #

За # Т = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # фут / с

Следовательно, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # фут / с

Две лодки покидают порт одновременно, одна лодка движется на север со скоростью 15 узлов в час, а другая лодка движется на запад со скоростью 12 узлов в час. Насколько быстро меняется расстояние между лодками за 2 часа?

Расстояние меняется в квадрате (1476) / 2 узла в час. Пусть расстояние между двумя лодками будет d, а количество часов, которое они прошли, - h. По теореме Пифагора мы имеем: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Теперь мы дифференцируем это по времени. 738h = 2d ((dd) / dt) Следующим шагом является определение расстояния между двумя лодками после двух часов. Через два часа лодка на север будет развивать скорость 30 узлов, а лодка на запад - 24 узла. Это означает, что расстояние между ними равно d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476). Теперь мы знаем, что h = 2 и sqrt (1476). 738 (2) =

Вода сливается из конусообразного резервуара диаметром 10 футов и глубиной 10 футов с постоянной скоростью 3 фут3 / мин. Насколько быстро падает уровень воды, когда глубина воды составляет 6 футов?

Отношение радиуса r верхней поверхности воды к глубине воды w является постоянной величиной, зависящей от общих размеров конуса r / w = 5/10 rarr r = w / 2. Объем конуса вода задается формулой V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w или, в терминах просто w для данной ситуации, V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Нам говорят, что (dV) / (dt) = -3 (куб.фут / мин.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Когда w = 6, глубина воды равна изменяется со скоростью (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Выражается в терминах того, насколько б

На ровной поверхности основание дерева находится в 20 футах от основания 48-футового флагштока. Дерево короче флагштока. В определенное время их тени заканчиваются в одной точке в 60 футах от основания флагштока. Насколько высокое дерево?

Дерево высотой 32 фута. Дано: Дерево находится в 20 футах от 48-футового флагштока. Дерево короче флагштока. В определенное время их тени совпадают в точке 60 футов от основания флагштока. Поскольку у нас есть два треугольника, которые являются пропорциональными, мы можем использовать пропорции, чтобы найти высоту дерева: 48/60 = x / 40 Используйте перекрестное произведение для решения: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Дерево 32 фута в высоту