Две лодки покидают порт одновременно, одна лодка движется на север со скоростью 15 узлов в час, а другая лодка движется на запад со скоростью 12 узлов в час. Насколько быстро меняется расстояние между лодками за 2 часа?

Две лодки покидают порт одновременно, одна лодка движется на север со скоростью 15 узлов в час, а другая лодка движется на запад со скоростью 12 узлов в час. Насколько быстро меняется расстояние между лодками за 2 часа?
Anonim

Ответ:

Расстояние меняется при #sqrt (1476) / 2 # узлов в час.

Объяснение:

Пусть расстояние между двумя лодками будет # D # и сколько часов они путешествуют #час#.

По теореме Пифагора имеем:

# (15ч) ^ 2 + (12ч) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225ч ^ 2 + 144ч ^ 2 = д ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Теперь мы дифференцируем это по времени.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Следующим шагом является определение расстояния между двумя лодками после двух часов. Через два часа лодка на север будет развивать скорость 30 узлов, а лодка на запад - 24 узла. Это означает, что расстояние между двумя

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Теперь мы знаем, что #h = 2 # а также #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2 кв. (1476) ((дд) / дт) #

# 738 / sqrt (1476) = (дд) / дт #

#sqrt (1476) / 2 = (дд) / дт #

Мы не можем забыть единицы, которые будут узлами в час.

Надеюсь, это поможет!