Какова площадь правильного шестиугольника, описанного внутри круга с радиусом 1?

Ответ:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Объяснение:

Обычный шестиугольник можно разрезать на 6 частей равносторонних треугольников длиной по 1 единице каждый.

Для каждого треугольника вы можете вычислить площадь, используя либо

1) формула Герона, # "Площадь" = SQRT {s (s-а) (S-B) (с-с) #, где # S = 3/2 # это половина периметра треугольника, и # A #, # Б #, # C # являются длинами сторон треугольников (все 1 в этом случае). Так # "Площадь" = SQRT {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = SQRT {3} / 4 #

2) Разрезание треугольника пополам и применение теоремы Пифагора для определения высоты (#sqrt {3} / 2 #), а затем использовать # "Площадь" = 1/2 * "Основание" * "Высота" #

3) # "Площадь" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Площадь шестиугольника в 6 раз больше площади треугольника, который #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Периметр правильного шестиугольника составляет 48 дюймов. Каково количество квадратных дюймов в положительной разнице между областями описанных и вписанных кругов шестиугольника? Выразите свой ответ в терминах пи.

Цвет (синий) («Разница в области между описанными и вписанными кругами») цвет (зеленый) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "кв. дюйм" Периметр правильного шестиугольника P = 48-дюймовая сторона шестигранника a = P / 6 = 48/6 = 6 "дюймов" Обычный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороны a каждая. Подписанный круг: радиус r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Площадь вписанного круга" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 пи "кв. Дюйм" "Радиус описан

Два параллельных пояса круга длиной 8 и 10 служат основанием трапеции, вписанной в круг. Если длина радиуса круга равна 12, какова наибольшая возможная площадь такого описанного вписанного трапеции?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Рассмотрим рис. 1 и 2 Схематически, мы можем вставить параллелограмм ABCD в круг, и при условии, что стороны AB и CD являются хордами кругов, как на рисунке 1 или рисунке 2. Условие, что стороны AB и CD должны быть хорды круга означают, что вписанная трапеция должна быть равнобедренной, потому что диагонали трапеции (AC и CD) равны, потому что A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD и линия, перпендикулярная прохождению AB и CD через центр E делит пополам эти хорды (это означает, что AF = BF и CG = DG, а треугольники, образованные пересечением диагоналей с основаниями в AB и CD,

Какова площадь правильного шестиугольника, периметр которого составляет 60 см?

150 кв. М цвет (белый) (хх) A = 1/4 * нс ^ 2кот (180 / н) цвет (белый) (ххх) = 1/4 * 6 * 10 ^ 2сот (180/6) цвет (белый) (ххх) ) = 3/2 * 100 сот 30 (белый) (ххх) = 150 кв.