Почему факторинг полиномов путем группировки работает?

Это работает для некоторых полиномов, но не для других. Главным образом, это работает для этого полинома, потому что учитель, или автор, или создатель теста выбрали полином, который может быть учтен таким образом.

Пример 1

фактор: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Я группирую первые два слагаемых и вынимаю любой общий фактор из этих двух:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Теперь я устраню любые общие факторы в двух других терминах. Если я получу мономиальные времена # (Х + 2) # тогда факторинг по группировке будет работать. Если я получу что-то еще, это не сработает.

Там общий фактор # (- 5x-10) # является #-5#, Исключая этот фактор из листьев # -5 (х + 2) # поэтому мы знаем, что факторинг по группировке будет работать.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (х + 2) -5 (х + 2) #.

Теперь у нас есть два термина с общим множителем # C # где # С = (х-2) #, Итак, мы имеем # 3x ^ 2C-5С = (3x-5) C #

То есть: у нас есть # (3x ^ 2-5) (х + 2) #

Мы остановимся на этом, если будем готовы использовать только целочисленные (или рациональные) коэффициенты.

Пример 2

фактор: # 4x ^ 3-10х ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10х ^ 2 + 3х + 15 = (4x ^ 3-10х ^ 2) + 6х + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Теперь, если мы возьмем общий фактор из # 6х + 15 # и получить мономиальные времена # (2x-5) #, тогда мы можем закончить факторинг путем группировки. Если мы получим что-то еще, то факторинг по группам не сработает.

В этом случае мы получаем # 6х + 15 = 3 (2х + 5) #, Почти !, но близко не работает при факторинге по группам. Таким образом, мы не можем закончить это путем группировки.

Пример 3 Вы делаете работу тест-мейкера.

Я хочу проблему, которая может быть учтена при группировании.

Я начинаю с # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Итак, если это МОЖЕТ быть учтено при группировании, остальное должно выглядеть как?

Это должны быть мономиальные времена # (3x-7) #.

Итак, заканчивая # 6х-14 # будет работать, или # 15x-35 #или я мог бы стать хитрее и использовать # -9x + 21 #, На самом деле любое количество раз # (3x-7) # добавление к тому, что у меня уже есть, даст мне многочлен, который можно сгруппировать.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # для любого # К # может быть учтено как:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3KX-7к = 4x ^ 2 (3x-7) + к (3x-7) = (4x ^ 2 + к) (3x-7) #

Конечная нота: # К = -1 # или же # К = -9 # сделал бы хороший выбор. Потому что тогда первый коэффициент является разницей в 2 квадрата и может быть учтен.

Тай работает 9 часов в день и зарабатывает 6 долларов в час. Кэл работает 6 часов в день и зарабатывает 9 долларов в час. Если они оба работают 5 дней, кто зарабатывает больше денег? Кто работает дольше?

Тай работает дольше Тай и Кэл оба зарабатывают одинаковую сумму денег. цвет (синий) («Последняя часть вопроса основана на единице измерения« день ».») цвет (красный) («Следовательно, нам нужно преобразовать все в эту единицу».) цвет (синий) («Рассмотрим Ты: ") День 9 часов по 6 долларов в час. Таким образом, для единицы за 1 день мы имеем: 9xx $ 6 = $ 54 цвет (белый) (.) В день цвет (синий) («Рассмотрим Cal:») День составляет 6 часов по 9 $ в час. Таким образом, за единицу 1 дня мы имеем: 6xx $ 9 = $ 54 color (white) (.) В день '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ Вам

Мерфи и Белль бегут по дороге, начинающейся в 500 метрах друг от друга. Если они бегут в противоположных направлениях, сколько времени потребуется им, чтобы находиться на расстоянии 5000 м друг от друга, учитывая, что Мерфи работает со скоростью 200 м в минуту, а Белль работает со скоростью 300 м в минуту?

Им нужно 9 минут, чтобы они были на расстоянии 5000 метров друг от друга. Вы можете решить эту проблему с помощью логики. Каждую минуту, когда они бегут, они увеличивают расстояние между собой на 500 метров. 200 mlarr "--------- | -----------" rarr 300 m color (white) (...............) ( color (white) () larr 500 mrarr) Когда они начинаются, они уже на расстоянии 500 метров друг от друга, поэтому им нужно добавить еще 4500 метров, чтобы разойтись на 5000 метров. Они прибавляют на 500 метров каждую минуту, поэтому им нужно 9 минут, чтобы добавить 4500 дополнительных метров и разнесение на 5000 метров. Проверьте 9

Работа вашего друга платит $ 5,00 в час, а он работает 20 часов в неделю. Его налоговая ставка составляет 20 процентов. Предполагая, что он работает 50 недель в году, каков его годовой валовой доход?

4000 долл. США 5 раз 20 = 100 сумм в час, отработанных часов в неделю 100 долл. США в неделю 100 раз 50 = 5000 сумм, заработанных за неделю, раз в неделю отработанных 5000 раз 0,80 = 4000 Он получает только 80% от того, что заработал, поэтому он зарабатывает 4000 долл. каждый год.