Два вектора A и B на рисунке имеют равные величины 13,5 м, а углы составляют θ1 = 33 ° и θ2 = 110 °. Как найти (a) компонент x и (b) компонент y их векторной суммы R, (c) величину R и (d) угол R?

Ответ:

Вот что я получил.

Объяснение:

Я не очень хорошо рисую вам диаграмму, поэтому постараюсь провести вас по шагам по мере их появления.

Итак, идея в том, что вы можете найти #Икс#-компонент и # У #-компонент векторная сумма, #Р#, добавив #Икс#-компоненты и # У #-компоненты соответственно #vec (а) # а также #vec (б) # векторы.

Для вектора #vec (а) #все довольно просто. #Икс#-компонент будет проекция вектора на #Икс#ось, которая равна

#a_x = a * cos (theta_1) #

Аналогично # У #-компонент будет проекция вектора на # У #-ось

#a_y = a * sin (theta_1) #

Для вектора #vec (б) #все немного сложнее. Более конкретно, поиск соответствующих углов будет немного сложнее.

Угол между #vec (а) # а также #vec (б) # является

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Нарисовать параллельная линия к #Икс#ось, которая пересекает точку, где хвост #vec (б) # и глава #vec (а) # встретить.

В вашем случае строка # М # будет #Икс#ось и линия # A # параллельную линию, которую вы рисуете.

На этом рисунке # Angle6 # является # Theta_1 #, Ты знаешь что # Angle6 # равно # Angle3 #, # Angle2 #, а также # Angle7 #.

Угол между #vec (б) # и #Икс#ось будет равна

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Это означает, что #Икс#-компонент вектора #vec (б) # будет

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Теперь, потому что угол между #Икс#-компонент и # У #-компонент вектора равен #90^@#следует, что угол для # У #-компонент #vec (б) # будет

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# У #-компонент, таким образом, будет

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Теперь имейте в виду, что #Икс#-компонент #vec (б) # ориентирован в противоположное направление из #Икс#-компонент #vec (а) #, Это означает, что #Икс#-компонент #vec (R) # будет

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = цвет (зеленый) ("0,54 м") #

# У #-компоненты ориентированы в в том же направлении, так что у тебя есть

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,554 = цвет (зеленый) ("20,82 м") #

Величина #vec (R) # будет

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = цвет (зеленый) ("20,83 м") #

Чтобы получить угол #vec (R) #, просто используйте

#tan (theta_R) = R_y / R_x подразумевает theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (red) (отменить (цвет (черный) ("m")))) / (0.54color (красный) (отменить (цвет (черный) ("m"))))) = цвет (зеленый) (88,6 "" ^ @) #