Как проверить сходимость на сумму (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) для k = 1 до бесконечности?

Как проверить сходимость на сумму (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) для k = 1 до бесконечности?
Anonim

Ответ:

Ряд сходится абсолютно.

Объяснение:

Сначала обратите внимание, что:

# (4 + ABS (cosk)) / к ^ 3 <= 5 / к ^ 3 # за # К = 1 … оо #

а также

# (4 + ABS (cosk)) / к ^ 3> 0 # за # К = 1 … оо #

Поэтому если # Sum5 / к ^ 3 # сходится так будет #sum (4 + ABS (cosk)) / к ^ 3 # так как оно будет меньше нового выражения (и положительного).

Это р серия с # Р = 3> 1 #.

Поэтому ряд сходится абсолютно:

См. Http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html для получения дополнительной информации.