Какое двузначное число равно его квадрату суммы?

Ответ:

#81#

Объяснение:

Если цифра десятков # A # и цифра единиц # Б #, затем #a, b # должен удовлетворить:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Вычитание # 10a + B # с обоих концов это становится:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

# color (white) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Так:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Для того чтобы # 25-9b # чтобы быть идеальным квадратом, нам нужно # Б = 1 #.

Затем:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

Так:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Таким образом, единственное ненулевое значение для # A # является # А = 8 #.

Мы нашли:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# как требуется.

В качестве альтернативы мы могли бы просто посмотреть на первые несколько квадратных чисел и проверить:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Да.