Научный сотрудник сделал 160 мг радиоактивного натрия (Na ^ 24) и обнаружил, что через 45 часов осталось только 20 мг, сколько из первоначальных 20 мг осталось бы через 12 часов?

Ответ:

#=11.49# мг останется

Объяснение:

Пусть скорость распада будет #Икс# в час

Итак, мы можем написать

# 160 (х) ^ 45 = 20 #

или же

# Х ^ 45 = 20/160 #

или же

# Х ^ 45 = 1/8 #

или же

# Х = root45 (1/8) #

или же

# Х = 0,955 #

Аналогично после #12# часов

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# мг останется

Ответ:

Просто использовать обычную модель радиоактивного распада в качестве небольшого альтернативного метода.

После 12 часов у нас есть 11,49 мг

Объяснение:

Позволять #Q (т) # обозначают количество натрия, присутствующего во времени # Т #, В # t = 0, Q = Q_0 #

Это довольно простая модель для решения с помощью ODE, но поскольку она не имеет отношения к вопросу, в итоге мы получаем

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # где # К # константа скорости.

Сначала мы находим значение # К #

# Q_0 = 160 мг, Q (45) = 20 мг #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

# поэтому 1/8 = e ^ (- 45k) #

Возьмите натуральные бревна с обеих сторон:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 ч ^ (- 1) #

# поэтому Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Итак, начиная с # Q_0 = 20 мг #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 мг #