Каков период полураспада (Na ^ 24), если научный сотрудник сделал 160 мг радиоактивного натрия (Na ^ 24) и обнаружил, что осталось 45 мг только через 45 часов?

Ответ:

#color (blue) ("Период полураспада составляет 15 часов.") #

Объяснение:

Нам нужно найти уравнение вида:

#A (т) = A (0) е ^ (кт) #

Куда:

#BB (А (т)) = # сумма после времени т.

#BB (А (0) = # сумма в начале. то есть t = 0.

# BBK = # фактор роста / распада.

# BBE = # Номер Эйлера.

# BBT = # время, в данном случае часов.

Нам дают:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Нам нужно решить для # # BBK:

# 20 = 160E ^ (45k) #

Разделите на 160:

# На 1/8 = е ^ (45k) #

Принимая натуральные логарифмы обеих сторон:

#ln (1/8) = 45kln (е) #

#ln (е) = 1 #

Следовательно:

#ln (1/8) = 45k #

Разделив на 45:

#ln (1/8) / 45 = к #

#:.#

#A (т) = 160E ^ (т (п (1/8) / 45)) #

#A (т) = 160E ^ (т / 45 (п (1/8)) #

#A (т) = 160 (1/8) ^ (т / 45) #

Поскольку по определению период полураспада - это период времени, когда у нас есть половина стартовой суммы:

#A (T) = 80 #

Таким образом, мы должны решить для т в:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (т / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (т / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (т / 45) #

Принимая натуральные логарифмы:

#ln (1/2) = т / 45ln (1/8) #

# 45 * (п (1/2)) / (п (1/8)) = т = 15 #

Период полураспада составляет 15 часов.

Ответ:

15 часов

Объяснение:

Быстрый путь

Поскольку количество разлагающегося вещества уменьшается вдвое каждый период полураспада (отсюда и название), вдвое сумма в шагах требует 3 шага, чтобы получить от 160 до 20:

От 160 до 80 до 40 до 20 #

А также #45 = 3 * 15#

Таким образом, период полураспада составляет 15 лет.

Более формальный способ

Для периода полураспада #тау#, где # X (t) # количество (масса / количество частиц / и т.д.), оставшееся в момент времени t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) квадратный квадрат #

Так:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Включение значений, которые даны в #площадь#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / тау) #

#implies (1/2) ^ (45 / тау) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

# подразумевает 45 / тау = 3 подразумевает тау = 15 #

Период полураспада определенного радиоактивного материала составляет 75 дней. Начальное количество материала имеет массу 381 кг. Как вы пишете экспоненциальную функцию, которая моделирует распад этого материала и сколько радиоактивного материала остается через 15 дней?

Период полураспада: y = x * (1/2) ^ t с x в качестве начального значения, t в качестве «времени» / «периода полураспада» и y в качестве конечного значения. Чтобы найти ответ, включите формулу: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Ответ примерно 331.68

Период полураспада определенного радиоактивного материала составляет 85 дней. Начальное количество материала имеет массу 801 кг. Как вы пишете экспоненциальную функцию, которая моделирует распад этого материала и сколько радиоактивного материала остается через 10 дней?

Пусть m_0 = "Начальная масса" = 801 кг "при" t = 0 м (t) = "Масса в момент времени t" "Экспоненциальная функция", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) «где» k = «константа» «период полураспада» = 85 дней => m (85) = m_0 / 2 теперь, когда t = 85 дней, тогда m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Помещая значения m_0 и e ^ k в (1), получаем m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Это функция, которую также можно записать в экспоненциальной форме как m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Теперь количество радиоак

Научный сотрудник сделал 160 мг радиоактивного натрия (Na ^ 24) и обнаружил, что через 45 часов осталось только 20 мг, сколько из первоначальных 20 мг осталось бы через 12 часов?

= 11,49 мг останется. Пусть скорость распада будет х в час. Таким образом, мы можем написать 160 (х) ^ 45 = 20 или х ^ 45 = 20/160 или х ^ 45 = 1/8 или х = root45 (1/8 ) или x = 0,955 Аналогичным образом через 12 часов останется 20 (0,955) ^ 12 = 20 (0,57) = 11,49 мг.