Вопрос b3589

Начнем с уравнения релятивистского импульса:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # квадрат и несколько сверху и снизу # С ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / с ^ 2 # реорганизовать сложение и вычесть термин и написать:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 отменить (1-v ^ 2 / c ^ 2 / отменить (1-v ^ 2 / c ^ 2) + отменить (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (м ^ 2) с ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + цвет (красный) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + цвет (красный) (E ^ 2) #

перенести отрицательный член в левую перестановку и получим:

# color (red) (E ^ 2) = (шт) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # ХОРОШО?!

Вы должны отметить, что # => М ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / с ^ 2) #

Также я хочу отметить, что это фактически пифагорейская идентичность с гипотенузой #color (красный) (Е) # и катети #pc и m_0c ^ 2 #

Ура!

Ответ:

Следуйте объяснениям.

Объяснение:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# так, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Таким же образом

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Так, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #