Каков предел lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Пример

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Мы определяем это, используя правило L'Hospital.

Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда дан предел формы #lim_ (х а) F (х) / г (х) #, где #f (а) # а также #G (а) # являются значениями, которые приводят к тому, что предел является неопределенным (чаще всего, если оба равны 0 или имеют некоторую форму), тогда, пока обе функции являются непрерывными и дифференцируемыми в и вблизи # А, # можно утверждать, что

#lim_ (х а) F (х) / г (х) = lim_ (х а) (е '(х)) / (г' (х)) #

Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных.

В приведенном примере мы имеем #f (х) = COS (х) -1 # а также #G (х) = х #, Эти функции непрерывны и дифференцируемы вблизи # x = 0, cos (0) -1 = 0 и (0) = 0 #, Таким образом, наш начальный #f (а) / г (а) = 0/0 =?. #

Поэтому мы должны использовать правило L'Hospital. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #, Таким образом, …

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #

Каков предел lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Пример

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Мы определяем это с помощью правила Л'Оспиталя. Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда задан предел в виде lim_ (x-> a) f (x) / g (x), где f (a) и g (a) являются значениями, которые вызывают ограничение быть неопределенным (чаще всего, если оба равны 0 или некоторой форме oo), тогда, пока обе функции непрерывны и дифференцируемы в и вблизи a, можно утверждать, что lim_ (x-> a) f (x) ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производные. В приведенном примере мы имеем f (x) = sin

Каков предел константы? + Пример

Константа Пределом константы является константа. Например: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 надеюсь, что помог

Каков предел х ^ 2? + Пример

Предел зависит от значения, к которому приближается х. Как правило, чтобы получить предел, подставьте значение, к которому приближается x, и определите полученное значение. Например, если x приближается к 0, мы можем сказать, что его предел равен 0 ^ 2 = 0, однако это не всегда так. Например, предел 1 / x при приближении x к 0 не определен.