Каков предел lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Пример

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Мы определяем это с помощью правила L'Hospital.

Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда дан предел формы #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, где #f (а) # а также #G (а) # являются значениями, которые приводят к неопределенности предела (чаще всего, если оба равны 0, или какая-то форма # Оо #), затем до тех пор, пока обе функции непрерывны и дифференцируемы в и вблизи # A #можно сказать, что

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных.

В приведенном примере мы имеем #f (x) = sin (x) # а также #g (x) = x #, Эти функции непрерывны и дифференцируемы вблизи # Х = 0 #, #sin (0) = 0 # а также #(0) = 0#, Таким образом, наш начальный #f (a) / g (a) = 0/0 =? #, Поэтому мы должны использовать правило L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #, Таким образом, …

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #

Каков предел lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Пример

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Мы определяем это, используя правило Л'Оспиталя. Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда задан предел в форме lim_ (x a) f (x) / g (x), где f (a) и g (a) являются значениями, которые приводят к ограничению неопределенный (чаще всего, если оба равны 0, или некоторая форма ), тогда, пока обе функции непрерывны и дифференцируемы в и вблизи a, можно утверждать, что lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных. В приведенном примере мы имеем f (x) = cos (x) -1 и g

Каков предел константы? + Пример

Константа Пределом константы является константа. Например: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 надеюсь, что помог

Каков предел х ^ 2? + Пример

Предел зависит от значения, к которому приближается х. Как правило, чтобы получить предел, подставьте значение, к которому приближается x, и определите полученное значение. Например, если x приближается к 0, мы можем сказать, что его предел равен 0 ^ 2 = 0, однако это не всегда так. Например, предел 1 / x при приближении x к 0 не определен.