Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (0, -15) и директрисой y = -16?

Вершинная форма параболы # У = а (х-Н) + к #, но с того, что дано, легче начать с рассмотрения стандартной формы, # (Х-х) ^ 2 = 4c (у-к) #.

Вершина параболы # (H, K) #Направление определяется по уравнению # У = к-с #и фокус # (H, K + с) #. # А = 1 / (4с) #.

Для этой параболы основное внимание # (H, K + с) # является #(0,'-'15)# так # Ч = 0 # а также # К + с = "-" 15 #.

Директриса # У = к-с # является #Y = "-" 16 # так # К-с = "-" 16 #.

Теперь у нас есть два уравнения и мы можем найти значения # К # а также # C #:

# {(K + C = "-" 15), (к-с = "-" 16):} #

Решение этой системы дает #k = ("-" 31) / 2 # а также # С = 1/2 #, поскольку # А = 1 / (4с) #, # А = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Включение значений # A #, #час#, а также # К # в первом уравнении мы знаем, что вершинная форма параболы # У = 1/2 (х-0) + ("-" 31) / 2 #, или же # У = 1 / 2х - ("-" 31) / 2 #