Какова длина дуги (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) на t в [-4,1]?

Формула для длины дуги # L # является

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Ваши параметрические уравнения

# x = 2t ^ 2-t и y = t ^ 4-t #, так

# dx / dt = 4t-1 и dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

С интервалом # a, b = -4,1 #, это делает

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Внутри, # (4 т - 1) ^ 2 + (4 т ^ 3 - 1) ^ 2 #упрощает до # 16 т ^ 6-8 т ^ 3 + 16 т ^ 2-8 т + 2 #, но это не делает неопределенный интеграл легче.

И ваш числовой интеграл составляет примерно 266,536.